如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d=1m，导轨间接有一个阻值为R=2Ω的电阻，一质量为m=1kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r=1Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度

Question

如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d=1m，导轨间接有一个阻值为R=2Ω的电阻，一质量为m=1kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r=1Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．求：
（1）若开始时将金属棒CD固定，使金属棒离开金属导轨左端MN的距离为x=1m，若磁感应强度随时间的变化为(△B)/(△t)=2T/s，求电阻R中的电流及方向．
（2）若磁感应强度B=2T保持不变，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，对金属棒CD施加的水平向右的恒力为F=10N，则金属棒达到的稳定速度v是多少？
（3）在第（2）问中，若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平向右的恒力是F′=12N，在金属棒达到稳定后撤去拉力F′，则在以后的过程中电阻R上产生的热量为多少？

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：感应电动势：
E=(△Φ)/(△t)=(△B)/(△t)S=2×1×1=2V，
电流：I=(E)/(R+r)=(2)/(2+1)=(2)/(3)A，
由楞次定律可知：电阻R中的电流方向由M到N．
（2）金属棒匀速运动时达到稳定状态，金属棒受到的安培力：F_安=BId=(B2d2v)/(R+r)，
金属棒受到的摩擦力：f=μmg，
由平衡条件得：F-f-F_安=0，
代入数据得：v=6m/s；
（3）设达到稳定时的速度为v'，由平衡条件得：F′-F_安′=0，
F_安′=BI′d=(B2d2v′)/(R+r)，
代入数据得：v'=9m/s，
在以后的过程中，导体棒的动能全部转化为内、外电路上的热量，由能量守恒定律得：
QR+Qr＝(1)/(2)mv′2，(QR)/(Qr)＝(R)/(r)，
代入数九得：Q_R=27J；
答：（1）电阻R中的电流为：(2)/(3)A，电阻R中的电流方向由M到N．
（2）金属棒达到的稳定速度v是6m/s．
（3）电阻R上产生的热量为27J．