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设A,B是两个相似的n阶矩阵,I是n阶单位矩阵.若B∧2＝B,证明R（A）+R（A-I）＝n
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设A,B是两个相似的n阶矩阵,I是n阶单位矩阵.若B∧2＝B,证明R（A）+R（A-I）＝n
▼优质解答
答案和解析
B=PAP^{-1}
从B^2=B可以得到A^2=A
然后对
A 0
0 A-I
做相抵变换
A A
0 A-I
->
A A
-A -I
->
0 0
-A -I
->
0 0
0 -I
从B^2=B可以得到A^2=A
然后对
A 0
0 A-I
做相抵变换
A A
0 A-I
->
A A
-A -I
->
0 0
-A -I
->
0 0
0 -I
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