宇宙中有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心O做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L，不考虑其他星体的影响．（引力常量为G）（1）分别求两个天体的轨道半径R1和R2（2

Question

宇宙中有一种双星，质量分别为m₁和m₂的两个星球，绕同一圆心O做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L，不考虑其他星体的影响．（引力常量为G）
（1）分别求两个天体的轨道半径R₁和R₂
（2）求它们运转的周期T．

Answer 1

（1）设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：(Gm1m2)/(L2)=m1R1ω2，…①
对m₂：(Gm1m2)/(L2)=m2R2ω2…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂    又因为R₁十R₂=L，
所以得R₁=(m2)/(m1+m2)L，R₂=(m1)/(m1+m2)L
（2）将ω=(2π)/(T)，R₁=(m2)/(m1+m2)L，代入 ①式，可得：
(Gm1m2)/(L2)=m₁(m2)/(m1+m2)L(4π2)/(T2)
解得：T=2πL√((L)/(G(m1+m2)))，
答：（1）两个天体的轨道半径分别是R₁=

m

作业帮用户 2017-10-08 举报

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