（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星

Question

（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率 和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力 可等效为位于O点处质量为 的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为 、 ，试求 （用 、 表示）；

（2）求暗星B的质量 与可见星A的速率 、运行周期T和质量 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率 ，运行周期 ，质量 ，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

Answer 1

（ ） （1）设A、B的圆轨道半径分别为 、 ，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 。由牛顿运动定律，有          设A、B之间的距离为 ...