北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均围绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两

Question

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均围绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列判断中错误的是（　　）

A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 (R2 g)/(r2)

B．若卫星1加速或卫星2减速，卫星1将与卫星2相撞

C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为 (πr)/(3R)

(r)/(g)

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为0

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力： (GMm)/(r2) =ma，
解得：a= (GM)/(r2) ①
而 (GM)/(R2) =g ②
由①②解得卫星的加速度：a= (g R2)/(r2) ，故A正确．
B、卫星1加速后万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的圆轨道，同样卫星2减速会做近心运动，所以两卫星一定不在同一轨道上，不可能相遇，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力 (GMm)/(r2) =mrω  ² ，ω=

(GM)/(r3)

=

(g R2)/(r3)

，所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t= ((π)/(3))/(ω) = (πr)/(3R)

(r)/(g)

，故C正确．
D、卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直，不做功，故D正确．
故选：B