设x趋近于0时,e的tanx次方减去e的x次方与x的n次方是同价无穷小，求n.

Question

设x趋近于0时,e的tanx次方减去e的x次方与x的n次方是同价无穷小，求n.

Answer 1

1、“等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限（或者说是两个无穷小极限值之比）时”.
[评析] 完全正确!
2、“等价无穷小在是乘除时可以替换,加减时不可替换”.
[评析] 不完全对!
如果只是无穷小之间的加加减减时,结果一定还是无穷小,完全可以替代.
如果加减时,还涉及到其他运算,则不能一概而论.
只要是等价无穷小,都可以替换.
3、“在计算等价无穷小之比的极限时,理论上要替换,是要替换掉分子上的无穷小（整个式子）,或者分母上的无穷小（整个式子）,这时其实是将整个分子或分母当作一个无穷小”.
[评析]：完全正确!
4、“而如果分子或分母上的无穷小不是由一个因式（如单单一个SIN X,或tan X）构成的,而是由多个因式通过相乘除或相加减构成的,如 ln（1+x）* x 和ln（1+x）+ x .那么可以找一个与ln（1+x）* x 或 ln（1+x）+ x 的等价无穷小量来替换他.
因为ln（1+x）*X 这个无穷小是由两个因式 想乘而成的,所以替换掉其中一个ln（1+x）为 x,之后形成的x^2 就是ln（1+x）* x的 等价无穷小,所以可以替换.而ln（1+x）+ x ,因为其是由两个因式相加而形成的无穷小量,所以如果替换掉ln（1+x）为X,而形成的2X不是ln（1+x）+ x的等价无穷小,所以也就不能替换”.