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求x的m次方和x的n次方分之一的最小值
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求x的m次方和x的n次方分之一的最小值
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答案和解析
显然,x^m>0,1/x^n>0,
故依均值不等式得:
x^m+(1/x^n)
≥2√(x^m·1/x^n)
=2·x^[(m-n)/2].
∴m=n时,
所求最小值为:2.
故依均值不等式得:
x^m+(1/x^n)
≥2√(x^m·1/x^n)
=2·x^[(m-n)/2].
∴m=n时,
所求最小值为:2.
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