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小刚和小涛在争论一个有趣的问题:A,B是直线外的两点,且到MN的距离不相等.小刚说：“我能在直线MN上找一点,使它到A,B的距离和最短.”小涛说：“我能在直线MN上也找一点,使它到a,b两点的距
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小刚和小涛在争论一个有趣的问题:A,B是直线外的两点,且到MN的距离不相等.
小刚说：“我能在直线MN上找一点,使它到A,B的距离和最短.”小涛说：“我能在直线MN上也找一点,使它到a,b两点的距离差最大.”评判他们的争论有道理吗?如何调解矛盾
小刚说：“我能在直线MN上找一点,使它到A,B的距离和最短.”小涛说：“我能在直线MN上也找一点,使它到a,b两点的距离差最大.”评判他们的争论有道理吗?如何调解矛盾
▼优质解答
答案和解析
他们说的都有道理,都是正确的.
（1）如果 A、B 不在直线的同一侧,则只须连接 AB ,与直线 MN 的交点就是小刚要找的点；
设 A1 是 A 关于直线 MN 的对称点,作直线 A1B ,与直线 MN 的交点就是小涛要找的点.
（2）如果 A、B 在直线的同一侧,他们要找的点正好互换.
（1）如果 A、B 不在直线的同一侧,则只须连接 AB ,与直线 MN 的交点就是小刚要找的点；
设 A1 是 A 关于直线 MN 的对称点,作直线 A1B ,与直线 MN 的交点就是小涛要找的点.
（2）如果 A、B 在直线的同一侧,他们要找的点正好互换.
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