线性代数(我可能写的太业余了,看的时候请您多包涵)1.计算n阶行列式的值|133...3||323...3||333...3||.||33..3n|2.求方程组X1+X2+X3+X4+X5=03X1+2X2+X3+X4-3X5=0{X2+2X3+2X4+6X5=05X1+4X2+3X3+3X4-X5=0的全部解.(X

Question

线性代数 (我可能写的太业余了,看的时候请您多包涵)
1.计算n阶行列式的值|1 3 3 ...3|
|3 2 3 ...3|
|3 3 3 ...3|
|.|
|3 3 ..3 n|
2.求方程组
X1+X2+X3+X4+X5=0
3X1+2X2+X3+X4-3X5=0
{ X2+2X3+2X4+6X5=0
5X1+4X2+3X3+3X4-X5=0
的全部解.(X后面的数字是下角标)
3.设A[K]=0(K为正整数) 证明:(E-A)[-1]=E+A+A[2]+...+A[K-1]
[ ]中的数字为上角标
4.社n阶方阵A的伴随阵为 A[*],且|A[*]|不等于0,证明:
|A[*]|= |A|[n-1]
[ ] 里的数字为上角标
5.设向量组 a1=(a11,a12,...a1n) a2=(a21,a22,...a2n) ...an =(an1,an2,...ann).
若a1,a2,...an线性无关,证明:|a11 a12 ......a1n| 不等于0
|a21 a22 ......a2n|
|...............|
|...............|
|an1 an2 ......ann|

Answer 1

1.利用行列式性质,化简计算.结果为 6(n-3)!; n>=32.这个题目你检查一下,第三个方程有问题.3.(E-A)(E+A+A[2]+...+A[K-1])=E+A+A[2]+...+A[K-1]-A-A[2]-...-A[K]=E-A[K]=E∴ E+A+A[2]+...+A[K-1]=(E-A)[-1]4.A·A[*]=|...