（2007•静安区一模）由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利a元，那么销售量为b件；如果作广告宣传且每件售价不变，那么广告费用n千元比广告费用（n-1）

Question

（2007•静安区一模）由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利a元，那么销售量为b件；如果作广告宣传且每件售价不变，那么广告费用n千元比广告费用（n-1）千元时的销售量多b×(1)/(2n)件（n∈N*）．
（1）试写出销售量S_n与n的函数关系式；
（2）当a=10，b=4000时公司应作几千元广告，销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？

Answer 1

（1）解法一、直接列式：由题，s=b+(b)/(2)+(b)/(22)+(b)/(23)+…+(b)/(2n)=b（2-(1)/(2n)）（广告费为1千元时，s=b+(b)/(2)；2千元时，s=b+(b)/(2)+(b)/(22)；…n千元时s=b+(b)/(2)+(b)/(22)+(b)/(23)+…+(b)/(2n)）
解法二、（累差叠加法）设s₀表示广告费为0千元时的销售量，
由题：

s1−s0＝(b)/(2)

s2−s1＝(b)/(22)

…

sn−sn−1＝(b)/(2n)

，相加得S_n-S₀=(b)/(2)+(b)/(2作业帮用户2017-10-23举报问题解析（1）设广告费为n千元时的销量为sn，则sn-1表示广告费为（n-1）元时的销量，由题意，sn-sn-1=(b)/(2n)，可知数列{sn}不成等差也不成等比数列，但是两者的差(b)/(2n)构成等比数列，对于这类问题一般有以下两种方法求解：一、直接列式：由题，s=b+(b)/(2)+(b)/(22)+(b)/(23)+…+(b)/(2n)=b（2-(1)/(2n)）解法二、利用累差叠加法：S1−S0＝(b)/(2)，S2−S1＝(b)/(22)，…Sn−Sn−1＝(b)/(2n)，累加结合等比数列的求和公式可求Sn（2））b=4000时，s=4000（2-(1)/(2n)），设获利为Tn，则有Tn=s•10-1000n=40000（2-(1)/(2n)）-1000n，欲使Tn最大，根据数列的单调性可得Tn≥Tn+1Tn≥Tn−1，代入结合n为正整数解不等式可求n，进而可求S的最大值名师点评本题考点：根据实际问题选择函数类型．考点点评：本题主要考查了数列的叠加求解通项公式，利用数列的单调性求解数列的最大（小）项，解题中要注意函数思想在解题中的应用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)