如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向P处的北偏西65°PQ的方向移动，台风侵袭范围是一

Question

如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向P处的北偏西65°PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到___千米：当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到___千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据 √(2)≈1.41， √(3)≈1.73）

Answer 1

（1）由题意可得，
当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：60+10×4=100（千米），
当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：（60+10t）（千米），
故答案为：100，（60+10t）；

（2）作OH⊥PQ于点H，

∴∠OHP=90°，
∵∠OPH=70°-25°=45°，
在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，
根据勾股定理可算得OH=100 √(2)≈141（千米），
设经过t小时时，台风中心从P移动到H，
则PH=20t=100 √(2)，
解得t=5 √(2)（小时），
此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：
60+10×5 √(2)≈130.5（千米）<141（千米）．
∴城市O不会受到侵袭．