人类已向火星发射多颗人造探测器，以对火星开展近距离科学研究．某探测器在距离火星表面高度为h的轨道上，成为一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，探测器的运动周期为T．已知火星的

Question

人类已向火星发射多颗人造探测器，以对火星开展近距离科学研究．某探测器在距离火星表面高度为h的轨道上，成为一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，探测器的运动周期为T．已知火星的半径为R，引力常量为G．求：
（1）火星的质量M．
（2）火星表面的重力加速大小g．
（3）火星的第一宇宙速度大小v．

Answer 1

（1）探测器的万有引力等于向心力，则有(GMm)/((R+h)2)=m(4π2(R+h))/(T2)，
解得：火星质量M=(4π2(R+h)3)/(GT2)，
（2）火星表面，由重力等于万有引力，有mg=(GMm)/(R2)，
解得：g=(4π2(R+h)3)/(T2R2)
（3）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有
G(Mm)/(R2)=m(v2)/(R)
解得：v=(2π(R+h))/(T)√((R+h)/(R))．
答：（1）火星的质量M为(4π2(R+h)3)/(GT2)；
（2）火星表面的重力加速大小g为(4π2(R+h)3)/(T2R2)；
（3）火星的第一宇宙速度大小v为(2π(R+h))/(T)√((R+h)/(R))．