如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（

Question

如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²）．

（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？
（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？

Answer 1

（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y也随之发生变化，
当0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S_△ABD-S_△APQ，
=(1)/(2)×4×4-(1)/(2)•x•x，
=-(1)/(2)x²+8，
∴y随x的增大而减小；
当4≤x≤8时，
y=S_△BCD-S_△CPQ，
=(1)/(2)×4×4-(1)/(2)×（8-x）•（8-x），
=-(1)/(2)（8-x）²+8，
∴y随x的增大而增大．
（2）∵动点P、Q同时从点A出发，分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动，
AB+BC=8，
∴在这个运动变化过程中，运动时间x的取值为0≤x≤8．