已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2（sin^2A-sin^2C)=(sinA-sinB)b 则△ABC的面积的最大值为A.4分之√3 B.2分之√3 C.4分之3√3 D.√3

Question

已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2（sin^2A-sin^2C)=(sinA-sinB)b 则△ABC的面积的最大值为
A.4分之√3 B.2分之√3 C.4分之3√3 D.√3

Answer 1

2(sin^2A-sin^2C)=(sinA-sinB)b,
2(sinA-sinC)(sinA+sinC)=(sinA-sinB)b
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=a/2 b=sinB/2 c=sinC/2
2(sinA-sinC)(sinA+sinC)=(sinA-sinB)b
(a-c) (a+c)=(a-b)b
c^=a^2+b^2-ab
C=60度
三角形AB为等边三角形时三角形ABC的面积的最大,最大值为4分之3√3
故选C