（2014•上海模拟）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据

Question

（2014•上海模拟）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表：

压岁钱（单位：千元）	频数	频率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合计	60	1.00

已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2：3．
（Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（Ⅱ）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“超过2千元的青少年”的人数，求的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“超过2千元的青少年”的人数为η，求η的期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，有：

3+x+9+15+18+y＝60

(18+y)/(3+x+9+15)＝(2)/(3)

，
解得x=9，y=6，
∴p=0.15，q=0.10．
补全频率分布直方图如图所示．
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10人，
则其中“超过2千元的青少年”有10×(2)/(5)=4人，
“不超过2千元的青少年”有10×(3)/(5)=6人，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=(C04C36)/(C310)=(1)/(6)，
P（ξ=1）=(C14C26)/(C310)=(1)/(2)，
P（ξ=2）=(C24C16)/(C310)=(3)/(10)，
P（ξ=3）=(C34C06)/(C310)=(1)/(30)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
p	(1)/(6)	(1)/(2)	(3)/(10)	(1)/(30)

Eξ=0×(1)/(6)+1×(1)/(2)+2×(3)/(10)+3×(1)/(30)=(6)/(5)．
（Ⅲ）以频率估计概率，
从该市青少年中随机抽取1人为“超过2千元的青少年”的概率为(2)/(5)，
则η～B（15，(2)/(5)），
∴随机变量η的期望为Eη=15×(2)/(5)=6．