设f(1)=1,f'(1)=2,求当n趋向于无穷大时极限lim[f(1+1/n)]^n=?

Question

设f(1)=1,f'(1)=2,求当n趋向于无穷大时 极限lim[f(1+1/n)]^n=?

Answer 1

1^∞的公式
假设limf(x)^g(x)是1^∞型的,且lim(f(x)-1)g(x)=A,那么原极限就是e^A
那么原式=lim(n-->∞)(f(1+1/n)-1)*n 再令x=1/n 就化为lim(x-->0+)f(1+x)-f(1)/x=f`(1)=2
所以原极限就是e^2