100分定积分求极限lim(n→∞)[1/(n^2)](根号n+根号2n+……+根号n^2)lim∑(i=1,n)√(i/n)·(1/n)n→∞=∫(0,1)√xdx请回答者详细说明这一步是怎么来的.

Question

100分 定积分求极限
lim(n→∞)[1/(n^2)](根号n+根号2n+……+根号n^2)
lim ∑(i=1 ,n) √(i/n)·(1/n)
n→∞
=∫(0 ,1) √x dx
请回答者详细说明这一步是怎么来的.

Answer 1

1/(n^2)](根号n+根号2n+……+根号n^2)
=1/(n)](根号1/n+根号2/n+……+根号n/n)
根据定积分的定义
原式=根号x从0到1的积分=2/3