某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD=21km，求此人在D处距A还有多少千米

Question

某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD=21km，求此人在D处距A还有多少千米．

Answer 1

如图，易知∠CAD=25°+35°=60°，BC=31，BD=20，CD=21，
由余弦定理得：cosB=(BC2+BD2−CD2)/(2BC•BD)=(312+202−212)/(2×31×20)=(23)/(31)，
∴sinB=√(1−cos2B)=(12√(3))/(31)，
又在△ABC中，由正弦定理得：AC=(BCsinB)/(sinA)=(31×(12√(3))/(31))/((√(3))/(2))=24，
由余弦定理得BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA，即31²=AB²+24²-2×AB×24cos60°，
∴AB²-24AB-385=0，
解得：AB=35或AB=-11（舍去），
∴AD=AB-BD=35-20=15（km）．