如图所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场（未画出），方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T，一比荷为2×102C/kg的带正电粒子，从M点以v=200m/s的速度垂直x轴方向射入第

Question

如图所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场（未画出），方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T，一比荷为2×10²C/kg的带正电粒子，从M点以v=200m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限，粒子射出磁场时，速度方向恰好与OA直线垂直．不计粒子的重力，则：

（1）粒子在磁场中运动的时间为多少；
（2）正三角形磁场区域的最小面积为多少．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=(2πR)/(v) ①
洛伦兹力提供向心力：qvB=m(v2)/(R) ②
联立①②式得T=(2πm)/(qB)=(2π)/(2×102×0.5)s=2π×10^-2s ③
由题可知，粒子在磁场中运动的时间：t=(1)/(6)T ④
联立③④式得：t=(π)/(3)×10^-2s
（2）由：qvB=m(v2)/(R)，可得：R=(mv)/(qB)=(200)/(2×102×0.5)m=2m
则正三角形的最小边长：L=R=2m
故正三角形的最小面积：S=(1)/(2)L²sin60°=√(3)m²
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为(π)/(3)×10^-2s；
（2）正三角形磁场区域的最小面积为√(3)m²．