在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．在3×3的方格纸中（1）请你画出一些格点三角形；（如图中△ABC，△DEF）（2）至少画出5个面积不同或

Question

在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．在3×3的方格纸中
（1）请你画出一些格点三角形；（如图中△ABC，△DEF）
（2）至少画出5个面积不同或者形状不同的格点三角形；
（3）为画出更多的面积不同或者形状不同的格点三角形，而又要避免重复，你有什么办法？
（4）上述格点三角形的面积可以取哪些数值？
（5）面积为1.5但形状不同的格点三角形有几个？

Answer 1

（1）如下图，


（2）如下图，


（3）面积不同或形状不同的格点三角形的个数，可分类如下：
至少有一边在格线上：
①有一边为1：九个（图1～3）；
②有一边为2：八个（图4～6）（重复的已剔除，以下同）；
③有一边为3：四个（图7～8）；
任何一边都不在格线上：①最短边为√(2)：四个（图9～10）；
②最短边为√(5)：三个（图11～12）；
③最短边为2√(2)：一个（图13）；
综上所述，共得格点三角形29个；

（4）按格点三角形的面积分类如下：
面积分别为0.5的格点三角形4个；
面积分别为1的格点三角形5个；
面积分别为1.5的格点三角形6个；
面积分别为2的格点三角形4个；
面积分别为2.5的格点三角形2个；
面积分别为3的格点三角形4个；
面积分别为3.5的格点三角形1个；
面积分别为4的格点三角形1个；
面积分别为4.5的格点三角形3个．

（5）由上可知，面积分别为1.5的格点三角形6个．