先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3

Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。如2 ³ =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：
小题1:计算以下各对数的值：log ₂ 4=             log ₂ 16=           log ₂ 64=         
小题2:观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log ₂ 4、log ₂ 16、log ₂ 64之间又满足怎样的关系式？
小题3:由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      log _a M+log _a N=           (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：a ⁿ ·a ^m =a ^n+m 以及对数的含义证明上述结论

Answer 1

小题1:  ，   ， …………………3分
小题2:4×16=64  ， +  =    …………………6分
小题3: +  =              …………………9分
证明：设 =b ₁    , =b ₂
则 ，                     ……………………10分
∴                   ……………………11分
∴b ₁ +b ₂ =
即 +  =              ……………………12分

（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log ₂ 4+log ₂ 16=log ₂ 64
(3)有特殊到一般，得出结论：log _a M+log _a N=log _a （MN）；首先可设log _a M=b ₁ ，log _a N=b ₂ ，再根据幂的运算法则：a ⁿ •a ^m =a ^n+m 以及对数的含义证明结论