讨论f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,=0,x=0在x=0处的连续性与可导性.网上有人说导数不存在,dy/dx=2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)是在正负1之间波动的,所以取极限不确定.然而,计算求导导数又可以等于零.怎么回

Question

讨论f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,=0,x=0在x=0处的连续性与可导性.网上有人说导数不存在,dy/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x),cos(1/x)是在正负1之间波动的,所以取极限不确定.然而,计算求导导数又可以等于零.怎么回事?
求导是这样的：limx→0f(x)-f(0)/x=(x^2sin(1/x))/x=xsin(1/x)=0

Answer 1

昂.又是这函数

因此所有点连续并且可导,但导函数在0点不连续.