太阳系的行星都在绕太阳运转，我们把行星的运动简化为圆周运动如图，从水星凌日即水星和地球太阳在一条直线上开始计时，经过相同的时间，测量出水星和地球绕太阳运动的角度分别为

Question

太阳系的行星都在绕太阳运转，我们把行星的运动简化为圆周运动如图，从水星凌日即水星和地球太阳在一条直线上开始计时，经过相同的时间，测量出水星和地球绕太阳运动的角度分别为θ₁和θ₂（均小于90度）．则由此可求得水星和地球（　　）

A. 到太阳的距离之比

B. 绕太阳运动的周期之比

C. 绕太阳的动能之比

D. 受到的太阳引力之比

Answer 1

A、相同时间内水星转过的角度为θ₁；地球转过的角度为θ₂，可知道它们的角速度之比，(ω1)/(ω2)=(θ1)/(θ2)
根据万有引力提供向心力：G (Mm)/(r2)═mrω²，
r=

3

(GM)/(ω2)

，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故A正确．
B、相同时间内水星转过的角度为θ₁；地球转过的角度为θ₂，可知它们的角速度之比为θ₁：θ₂．周期T=(2π)/(ω)，则周期比为θ₂：θ₁．故B正确；
C、水星和地球作为环绕体，无法求出质量之比，所以不能求出它们的动能之间的关系．故C错误．
D、根据a=rω²，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，但由于无法求出质量之比，所以不能求出它们受到的万有引力之间的关系．故D错误．
故选：AB．