若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示．在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，最大视角的

Question

若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示．在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为（　　）

A. (1-k2)

(3)/(2)年

B. (1-k2)

(3)/(4)年

C. k³年

D.

√(k3)年

Answer 1

金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示．θ为最大视角，由图可知
sinθ=(r金)/(r地)
根据题意，最大正弦值为k，则有：
(r金)/(r地)=k
根据开普勒第三定律有：(r3金)/(r3地)=(T2金)/(T2地)
联立以上几式得：(T2金)/(T2地)=

k

3

解得：

T

金

=√(k3)

T

地

=√(k3)，D正确，ABC错误；
故选：D