某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每一辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的函数关系是y=-3（x-6）2+33（x∈N*）．（Ⅰ）当营运年数x在什么范围内

Question

某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每一辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的函数关系是y=-3（x-6）²+33（x∈N^*）．
（Ⅰ）当营运年数x在什么范围内时，每辆客车营运的总利润不少于21万元？
（Ⅱ）当每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大？
（注：年平均利润=(营运总利润)/(营运年数)）

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得-3（x-6）²+33≥21，即为（x-6）2≤4，解得4≤x≤8，
则营运年数x∈[4，8]（x∈N^*）．
（Ⅱ）每辆客车营运年平均利润为(y)/(x)=(-3(x-6)2+33)/(x)=-3（x+(25)/(x)）+36，
由x>0，可得x+(25)/(x)≥2√(x•(25)/(x))=10，
当且仅当x=(25)/(x)时等号成立．解得x=5．
故(y)/(x)≤-3×10+36=6，
即每辆客车营运5年，可使其营运年平均利润最大．