汽车以速度V沿倾角为α的斜坡匀速向上行驶,如果保持功率不变,它能以3V大小的速度在这个斜坡上向下匀速行驶,则汽车与斜面间的动摩擦因数为多少

Question

汽车以速度V沿倾角为α的斜坡匀速向上行驶,如果保持功率不变,它能以3V大小的速度在这个斜坡上向下匀速行驶,则汽车与斜面间的动摩擦因数为多少

Answer 1

设物体受到的摩擦力为f,下滑力为G',功率为P
显然,f=u*mgcosa
G'=mgsina
1)汽车以速度V沿倾角为α的斜坡匀速向上行驶,
此时摩擦力方向是平行斜面向下
所以,牵引力F(方向是平行斜面向上)=f+G'
应该有:
F*V=P
2)如果保持功率不变,它能以3V大小的速度在这个斜坡上向下匀速行驶
此时,摩擦力方向是平行斜面向上,牵引力F'的方向是平行斜面向下.所以,有
F'+G'=f
F'*3V=P
联立得到:
(umgcosa-mgsina)*3=(mgsina+umgcosa)
得到:
2ucosa=4sina
得到:
u=2tana
(说明,u表示动摩擦因素)