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(2008•湖北)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为
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(2008•湖北)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④
<
.
其中正确式子的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④
c1 |
a1 |
c2 |
a2 |
其中正确式子的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
▼优质解答
答案和解析
如图可知a1>a2,c1>c2,
∴a1+c1>a2+c2;
∴①不正确,
∵a1-c1=|PF|,a2-c2=|PF|,
∴a1-c1=a2-c2;②正确.
a1+c2=a2+c1
可得(a1+c2)2=(a2+c1)2,
a12-c12+2a1c2=a22-c22+2a2c1,
即b12+2a1c2=b22+2a2c1,∵b1>b2
所以c1a2>a1c2
③正确;
可得
>
,④不正确.
故选B.
∴a1+c1>a2+c2;
∴①不正确,
∵a1-c1=|PF|,a2-c2=|PF|,
∴a1-c1=a2-c2;②正确.
a1+c2=a2+c1
可得(a1+c2)2=(a2+c1)2,
a12-c12+2a1c2=a22-c22+2a2c1,
即b12+2a1c2=b22+2a2c1,∵b1>b2
所以c1a2>a1c2
③正确;
可得
c1 |
a1 |
c2 |
a2 |
故选B.
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