(Ⅰ)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换如图,正方形在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形,平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四
(Ⅰ)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
如图,正方形 在二阶矩阵
对应的切变变换作用下变为平行四边形
,平行四边形
在二阶矩阵
对应的旋转变换作用下变为平行四边形
,求将正方形
变为平行四边形
的变换对应的矩阵。
(Ⅰ)解法一: K^S*5U.C
设正方形 变为平行四边形
的变换对应的矩阵
,
如图点 经矩阵
变换为
,
经矩阵
变换为
,
所以 ,即
……3分
,即
……5分
解得 ,
所以 . ……7分
解法二:依题意, ,
而 .
设矩阵 ,则
,即
且 ,即
解得 . ……3分
又 ,
设矩阵 ,则
,即
且 ,即
,
解得 . ……5分
所以 ,即将正方形
变为平行四边形
的变换对应的矩阵为
. ……7分
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