(Ⅰ)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换如图,正方形在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形,平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四
(Ⅰ)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
如图,正方形
在二阶矩阵
对应的切变变换作用下变为平行四边形
,平行四边形
在二阶矩阵
对应的旋转变换作用下变为平行四边形
,求将正方形
变为平行四边形
的变换对应的矩阵。
(Ⅰ)解法一: K^S*5U.C
设正方形
变为平行四边形
的变换对应的矩阵
,
如图点
经矩阵
变换为
,
经矩阵
变换为
,
所以
,即
……3分
,即
……5分
解得
,
所以
. ……7分
解法二:依题意,
,
而
.
设矩阵
,则
,即
且
,即
解得
. ……3分
又
,
设矩阵
,则
,即
且
,即
,
解得
. ……5分
所以
,即将正方形
变为平行四边形
的变换对应的矩阵为
. ……7分
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