“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力

Question

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）嫦娥一号，飞行的线速度？
（2）月球的质量M是多大？
（3）假设宇航员在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内做半径为r的圆周运动．（宇航员质量为m，飞船经过最低点时的速度为v）求：经过最低点时，座位对宇航员的作用力多大？

Answer 1

（1）根据线速度与周期的关系得，
“嫦娥一号”运行的线速度v=(2π(R+H))/(T)．
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
 G(Mm)/((R+H)2)＝m(R+H)((2π)/(T))2 
解得M＝(4π2(R+H)3)/(GT2)．
（3）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：G(Mm)/(R2)＝mg，
座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：F-mg=m(v2)/(r)，
解得：F=(4π2(R+H)3m)/(R2T2)+m(v2)/(r)；
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小为(2π(R+H))/(T)．
（2）月球的质量为(4π2(R+H)3)/(GT2)．
（3）经过最低点时，座位对宇航员的作用力为(4π2(R+H)3m)/(R2T2)+m(v2)/(r)．