n2（n≥4）个正数排成行列的数表：a11、a12、a13、…a1n，a21、a22、a23…a2n…an1、an2、an3…ann，其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知a12＝1，a14＝2，

Question

n²（n≥4）个正数排成行列的数表：a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n，a₂₁、a₂₂、a₂₃…a_2n…a_n1、a_n2、a_n3…a_nn，其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知a12＝1，a14＝2，a23＝(3)/(4)，则a21=______；a_nn=______．

Answer 1

∵a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n成等差数列，且a₁₂=1，a₁₄=2
∴d=(2−1)/(2)=(1)/(2)，a₁₁=a₁₂-(1)/(2)=(1)/(2)，a₁₃=a₁₂+(1)/(2)=(3)/(2)，a_1n=(1)/(2)+（n-1）×(1)/(2)=(n)/(2)
∵a₁₃，a₂₃，a₃₃，…，a_n3成等比数列，且a₁₃=(3)/(2)，a23＝(3)/(4)，∴q=(1)/(2)
∵a₁₁，a₂₁，a₃₁，…，a_n1成等比数列，公比为(1)/(2)，∴a₂₁=a₁₁q=(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(4)
∵a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等比数列，公比为(1)/(2)，∴a_nn=a_1nq^n-1=(n)/(2)((1)/(2))2=n((1)/(2))n
故答案为(1)/(4)，n((1)/(2))n．