一宇航员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算

Question

一宇航员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R．（已知地球自转周期T ₀ ，重力加速度g ₀ ）

Answer 1

分析：
物体在该星球赤道上恰好完全失重，说明物体重力等于向心力．a=rω2，根据星球表面万有引力等于重力列出等式进行求解．

设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为R物体在该星球赤道上恰好完全失重，由向心力公式得GMmR2=mrω2=mr4π2T2…①根据星球表面万有引力等于重力列出等式GMmR2=mg'=0.01mg0…②由①、②得： R=0.01g0T024π2=0.01×9.8×(24×3600)24×3.142m=1.9×104km．答：这未知星球的半径是1.9×104km．
点评：
解决本题的关键知道赤道上的物体处于完全失重时，重力等于向心力．