设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率．

Question

设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率．

Answer 1

记A事件为“X≥3”，
又由随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，则P（A）=(2)/(3)．
运用伯努利概型，至少两次意味着A事件发生2次或3次，
利用公式
p=

C

2 3

p2(A)•(1−p(A))+p3(A)=3×(4)/(9)×(1)/(3)+(8)/(27)＝(20)/(27)．