将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=

Question

将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S₁，第2次对折后得到的图形面积为S₂，…，第n次对折后得到的图形面积为S_n，请根据图2化简，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₆=___．

Answer 1

由题意可知，S₁=(1)/(2)，
S₂=(1)/(22)，
S₃=(1)/(23)，
…，
S₂₀₁₆=(1)/(22016)，
剩下部分的面积=S₂₀₁₆=(1)/(22016)，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₆=(1)/(2)+(1)/(22)+(1)/(23)+…+(1)/(22016)=1-(1)/(22016)．
故答案为：1-(1)/(22016)．