（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的

Question

（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量 （单位：微克）与时间 （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（Ⅰ）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式 ；
（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据： ）．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时

试题分析：（Ⅰ）第一段图像是一条过原点的直线，可以用线段两端点的坐标求其斜率，第二段图像解析式已给出，在最后作答时注意写成分段函数。（Ⅱ）在两端函数上分别求 的值，因为此函数在第一段上是增函数，在第二段上是减函数，所以在第一段中求得的 就是开始有治疗效果的时间，在第二段函数中求得的 就是即将失去治疗效果的时间。 即为治疗效果能持续的时间。
试题解析：（Ⅰ）根据图象知：当 时， ；      
当 时， ，由 时， 得
所以 ，即       
因此       
（Ⅱ）根据题意知：
当 时， ；      
当 时，
所以       
所以 ，
因此服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时.