两个圆形纸片覆盖的最大正方形面积是多少?圆形纸片半径为1可以重叠正方形要被完全覆盖

Question

两个圆形纸片覆盖的最大正方形面积是多少?
圆形纸片半径为1
可以重叠
正方形要被完全覆盖

Answer 1

在圆内作一长宽比为2:1的内接长方形,此长方形的对角线即为圆的直径.此长方形的面积为所求正方形面积的一半.设此长方形的长边为a,根据勾股定理,有:
(2R)^2=a^2+(a/2)^2=(5/4)a^2
a^2=(16/5)R^2
R=1 时
正方形面积:a^2=(16/5)R^2=16/5=3.2
所以,两个圆形纸片覆盖的最大正方形面积是 3.2