（2007•台州模拟）如图所示，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球B，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为L0=50m，

Question

（2007•台州模拟）如图所示，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球B，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为L₀=50m，劲度系数k=4.8N/m．将小球从图中所示的位置由静止开始释放．小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能E_Pc=0.6J．求：（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

Answer 1

（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：
mg（R+Rcos60°）=(1)/(2)mv_c²+E_Pc  
得：v_c=√((3mgR−2EPC)/(m))＝√((3×0.2×10×0.5−2×0.6)/(0.2))=3m/s．
（2）在C点，由牛顿第二定律可得：F+F_N-mg=m(vC2)/(R)           
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N    
代入得：F_N=3.2N    
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的速度大小为3m/s．
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．