（2011•北京模拟）设f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且g（x）＜f（x）＜m，（m为常数），由曲线y=g（x），y=f（x），x=a及x=b所围成平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体积为（）A．∫b

Question

（2011•北京模拟）设f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且g（x）＜f（x）＜m，（m为常数），由曲线y=g（x），y=f（x），x=a及x=b所围成平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体积为（　　）

A．

∫

b a

π[2m-f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]dx
B．

∫

b a

π[2m-f（x）-g（x）][f（x）-g（x）]dx
C．

∫

b a

π[m-f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]dx
D．

∫

b a

π[m-f（x）-g（x）][f（x）-g（x）]dx

Answer 1

∵dV=π[（m-g（x））²-（m-f（x））²]dx
∴V=

∫

b a

π[(m−g(x))2−(m−f(x))2]dx
=

∫

b a

π[(m−g(x))2dx−

∫

b a

π(m−f(x))2dx
=

∫

b a

π[2m−f(x)−g(x)][f(x)−g(x)]dx
故选：B．