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文科:椭圆的弦线y=kx+b与椭圆交于两点A与B,且x1与x2分别为A与B的横坐标.求证:│AB│=√(1+k^2)│x1-x2│
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文科:椭圆的弦
线y=kx+b与椭圆交于两点A与B,且x1与x2分别为A与B的横坐标.
求证:│AB│= √(1 + k^2) │x1 - x2│
线y=kx+b与椭圆交于两点A与B,且x1与x2分别为A与B的横坐标.
求证:│AB│= √(1 + k^2) │x1 - x2│
▼优质解答
答案和解析
这个不用太多知识,从两点间的距离公司入手.
d=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=[(x1-x2)^2+(kx1+b-kx2-b)^2]^(1/2)
=[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]^(1/2)
=√(1 + k^2) │x1 - x2│
d=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=[(x1-x2)^2+(kx1+b-kx2-b)^2]^(1/2)
=[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]^(1/2)
=√(1 + k^2) │x1 - x2│
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