假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察

Question

假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h处以初速度v ₀ 水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为s．已知万有引力常量为G，光速为c，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计．试根据以上信息，求：
（1）月球的半径R；
（2）月球的质量M．

Answer 1

（1）设飞船离月球表面的距离为d，由题意得
      2d=ct


根据图示示意图，由几何知识得 R=(d+R)sin(θ)/(2)
解得： R=(ctsin(θ)/(2))/(2(1-sin(θ)/(2)))
（2）设月球表面的重力加速度为g _月 ，则
  mg _月 = (GMm)/(R2)
得 g 月 =(GM)/(R2)
小球做平抛运动，则有
  h=(1)/(2) g 月 t 2
  s=v ₀ t   
联立解得： M=(c2 t2v20sin2(θ)/(2))/(2G s2 (1-sin(θ)/(2))2)
答：
（1）月球的半径R为 (ctsin(θ)/(2))/(2(1-sin(θ)/(2))) ；
（2）月球的质量M为 (c2 t2v20si n2(θ)/(2))/(2G s2 (1-sin(θ)/(2))2) ．