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求证∀a>0,函数f(x)=ln²x+lnx-a有零点是真假命题
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求证∀a>0,函数f(x)=ln²x+lnx-a有零点是真假命题
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答案和解析
真命题
f'(x)=2lnx*1/x+1/x=(2lnx+1)/x
定义域是x>0
令f'(x)>=0
∴2lnx+1>=0
lnx>=-1/2
x>=1/√e
∴f(x)增区间是[1/√e,+∞)减区间是(0,1/√e]
f(x)最小值=1/4-1/2-a=-1/4-a
∵a>0
∴-1/4-a
f'(x)=2lnx*1/x+1/x=(2lnx+1)/x
定义域是x>0
令f'(x)>=0
∴2lnx+1>=0
lnx>=-1/2
x>=1/√e
∴f(x)增区间是[1/√e,+∞)减区间是(0,1/√e]
f(x)最小值=1/4-1/2-a=-1/4-a
∵a>0
∴-1/4-a
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