一列火车总质量M=500t，机车发动机的额定功率W。在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力是车重力的0.01倍。求：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；（2）在水平轨道上，发动机以额定功

Question

一列火车总质量M=500t，机车发动机的额定功率W。在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力是车重力的0.01倍。求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为m/s时加速度是多大？
（3）在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P'；
（4）若火车从静止开始保持以的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的时间。____

Answer 1

【分析】（1）列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力时，列车的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律，和P=Fv不难求出此最大速度。
\n（2）当时做加速运动，当m/s时，根据P=Fv可以求出此时的牵引力，于是根据牛顿第二定律不难求出加速度的值。
\n（3）根据以上分析可以求出当v=36km/h时列车运动情况，于是此时的功率也就不难求出了。
\n（4）火车从静止开始保持以的加速度做匀加速运动时，根据牛顿第二定律可以求出此时的牵引力，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时匀加速结束。由P=Fv不难求出匀加速结束时的速度，于是匀加速的时间也就得到了。

（1）由题意，时有，则：
\n　　m/s
\n（2）当时做加速运动，当m/s时：
\n　　N
\n根据牛顿第二定律可得，火车的加速度为：
\n　　
\n（3）当v=36km/h=10m/s时，列车匀速运动，则：
\n　　W
\n（4）据牛顿第二定律可得，火车受到的牵引力为：
\n　　N
\n在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v'，即：
\n　　m/s
\n据v'=at可得匀加速的时间为：
\n　　s

【点评】本题考查机车启动的问题，题中考到了机车启动的两种情况，无非就是两个公式两个临界条件的应用，两个公式为牛顿第二定律，和P=Fv；两个临界即：当牵引力等于阻力时速度最大，当实际功率等于额定功率时匀加速结束。