某河宽d=100m，有一机动小船在静水中速度为v1=5m/s，水流速度是v2=3m/s．求：（1）船过河的最短时间？（2）船头垂直指向河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离？（3）船以最短距离过

Question

某河宽d=100m，有一机动小船在静水中速度为v₁=5m/s，水流速度是v₂=3m/s．求：
（1）船过河的最短时间？
（2）船头垂直指向河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离？
（3）船以最短距离过河时的过河时间？

Answer 1

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=(d)/(v1)=(100)/(5)s=20s； 
   （2）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离为：s=v_st=3×20=60m；
（3）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
    则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：船过河的合速度为：v=√(v2c−v2s)=√(52−32)=4m/s；
船以最短距离过河时的过河时间为：t′=(d)/(v)=(100)/(4)=25s；
答：（1）船过河的最短时间20s；
（2）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离60m．
（3）船以最短距离过河时的过河时间25s．