函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入（单位：万元）的

Question

函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入（单位：万元）的函数为F(x)＝5x−(1)/(2)x2（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）写出利润G（x）表示为年产量的函数关系式．
（2）年产量为多少时，工厂所得利润最大？

Answer 1

（1）依题意，得：
利润函数G（x）=F（x）-R（x）=（5x-(1)/(2)x²）-（0.5+0.25x）=-(1)/(2)x²+4.75x-0.5  （其中0≤x≤5）；
（2）利润函数G（x）=-(1)/(2)x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
当x=-(4.75)/(2×(−(1)/(2)))=4.75时，G（x）有最大值；
所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．