（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时

Question

（本题满分12分）
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

小题1:(1)填空：菱形ABCD的边长是    ▲    、面积是   ▲   、 高BE的长是   ▲    ；
小题2:(2)探究下列问题：
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
小题3:（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

Answer 1

小题1:(1)5 、 24 、 ………………………3分
小题2: (2) 过Q点作QH⊥AD于H
证△AHQ∽AEB得HQ= - t
S=
=  …………………6分
当t= 时，S最大=6…………７分

 
小题3:(3)存在.………………８分
若AP=AQ
则t=10-2t
t=
若PQ=AQ
过Q点作QH⊥AD于H
可证△AHQ∽AEB得AH= - t
AP=t
根据等腰三角形三线合一得AH=PH
∴AP=2AH
即
t=
若AP=PQ
方法同PQ=AQ得t= ………………11分
∵点Q在线段BA上,则
∴t= 、 、 都符合题意……………12分

略