请说出排列组合三个题目的区别把6本不同的书分为甲,乙,丙三组,一组3本,一组2本,一组一本,有多少种不同分法?把6本不同的书分为三组,一组3本,一组2本,一组一本,有多少种不同分法?9人分往3

Question

请说出排列组合三个题目的区别
把6本不同的书分为甲,乙,丙三组,一组3本,一组2本,一组一本,有多少种不同分法?
把6本不同的书分为三组,一组3本,一组2本,一组一本,有多少种不同分法?
9人分往3处劳动一处要4人,一处要3人,一处要2人,有几种分法?
答案我知道只是要区别解题思路
C(6,3)C(3,2)C(1,1)A(3,3)
C(6,3)C(3,2)C(1,1)
C(9,4)c(5,3)c(2,2)A(3,3)请各位参考答案回答

Answer 1

好的,我来解答你的疑惑!(后来才发现,我把甲乙丙当成人了,
1.2.我一并解答!
我先说第2小题.
【把6本不同的书分为三组,一组3本,一组2本,一组一本,有多少种不同分法?】
这道题很简单,就是第一次,从六中取三,第二次,从剩余三中取二,第三次,从一中取一.运用组合,我们很容易列出式子:C(6,3)C(3,2)C(1,1).
我再来说第1小题.
【把6本不同的书分为甲,乙,丙三组,一组3本,一组2本,一组一本,有多少种不同分法?】
有人说,这还不是一样的吗?也是C(6,3)C(3,2)C(1,1)不就完了?
错!
请注意:第2小题只是把书分成三堆,而第一小题除了将书分成三堆外,还要将这三堆书排列一下,分给三个人!
不理解?我举例说明,假如有1,2,3,4,5,6,这些书,第2小题只是确定谁和谁组合,是123,45,6呢?还是456,23,1呢?(当然,这种组合很多,有C(6,3)C(3,2)C(1,1) 种)
而第1小题不仅仅组合了,而且,还要分给3个人!还要进行一次全排列!书,经过组合之后,已经一堆一堆放这了,而具体分给甲,乙,丙三人,也就是说,这一堆是给甲,还是给乙,还是给丙?仍要全排列,再乘以A(3,3).
简要概括一下,第二小题只是简单组合了一下,而第一小题是在第二小题的基础上,再分给三个人,因此也要在第二小题的基础上,再全排列,乘以A(3,3),也就是说,『第二小题只有一步,第一小题有两步.』(重要!)
好了,这个理解了,做第三小题应手到擒来!
如果说,只是简单的将9个人分成4.3.2三组,有C(9,4)c(5,3)c(2,2),这是第一步.
第二步,再将分好的三组派到3个地方,再乘以A(3,3).
所以,就是C(9,4)c(5,3)c(2,2)A(3,3)种啦!
最后,^_^很荣幸为你答疑解惑!