若无风险收益为8%,市场组合的收益为13%,且市场组合的标准差为0.25.假设某组合的期望收益为20%且该组合为有效组合（1）请计算该组合的beta系数.（2）请计算该组合收益的标准差.（3）请计

Question

若无风险收益为 8%,市场组合的收益为13%,且市场组合的标准差为0.25.假设某组合的期望收益为20%且该组合
为有效组合
（1）请计算该组合的 beta系数.
（2）请计算该组合收益的标准差.
（3）请计算该组合收益与市场组合收益的相关系数.

Answer 1

标准差（Standard Deviation） ,也称均方差（mean square error）,是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示.标准差是方差的算术平方根.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的,标准差未必相同.
由CAPM：
预期收益率=无风险收益率+（市场收益率-无风险收益率）*贝塔系数
0.2=0.08+（0.13-0.08）*beta
beta=2.4
beta=Cov(ra,rm)/(市场的标准差^2)
市场组合和投资组合协方差：Cov(ra,rm)=beta*(市场的标准差^2)=2.4*0.25^2=0.15
Cov(ra,rm) = ρamσaσm ρam相关系数,σa组合标准差,σm市场组合标准差
相关系数*组合标准差ρamσa=Cov(ra,rm) /σm =0.15/0.25=0.6