求∯seyx2+z2dxdz，其中S为由曲面y=x2+z2与平面y=1，y=2所围立体表面的外侧．并请说明本题不能用高斯公式计算之理由．

Question

求

∯

s

(e√(y))/(√(x2+z2))dxdz，其中S为由曲面y=x²+z²与平面y=1，y=2所围立体表面的外侧．并请说明本题不能用高斯公式计算之理由．

Answer 1

依题意，将曲面分成三个部分，并取方向，Σ1：y＝1(D1：x2+z2≤1)左侧，Σ2：y＝x2+z2(D2： 1≤x2+z2≤2)左侧，；Σ3：y＝2(D3：x2+z2≤2)右侧则I1＝∫∫∑1eyx2+z2dxdz＝−∫∫D1ex2+z2dxdz=−e∫2π0dθ∫101...