一道代数题解截方程:x+(1/x-1)=a+(1/a-1)关于x的

Question

一道代数题
解截方程:
x+(1/x-1)=a+(1/a-1) 关于x的

Answer 1

x-1+1/(x-1)=a-1+1/(a-1)·······两边同时添上‘-1’；
则方程的二根为：
x-1=a-1
x=a
和
x-1=1/(a-1)
x=1/(a-1)+1=a/(a-1)
综上,原方程的二根为：x=a和x=a/(a-1).
注：对于这类特殊的分式方程：x+1/x=m+1/m,则其二根为：x=m,和x=1/m.对于本题,在原方程的两边同时添上-1,化成x+1/x=m+1/m的形式,就可以这样巧解了.
方法二、也可以按平常的方法来解,先去分母.
两边同时乘以(x-1)(a-1),得
x(x-1)(a-1)+a-1=a(a-1)(x-1)+x-1
(x^2-x)(a-1)+a-1=(a^2-a)(x-1)+x-1
(a-1)x^2-(a-1)x+a-1=(a^2-a)x-(a^2-a)+x-1
(a-1)x^2-(a-1)x+a-1=(a^2-a+1)x-a^2+a-1
(a-1)x^2-a^2x+a^2=0
[(a-1)x-a]*(x-a)=0
则[(a-1)x-a]=0、(x-a)=0,
分别解得：
x1=a/(a-1)
x2=a