大一高数题（运用零点存在定理）证明方程x=asinx+b(a,b>0)至少有一个正根解题思路是f(0)0我不明白的就是为什么会想到令x=a+b+1,有什么用还有怎么继续做下去（零点存在定理的实质其实我还没

Question

大一高数题（运用零点存在定理）
证明方程x=asinx+b(a,b>0)至少有一个正根
解题思路是f(0)0 我不明白的就是为什么会想到令x=a+b+1,有什么用还有怎么继续做下去（零点存在定理的实质其实我还没有理解到位T^T）求问!

Answer 1

本题可以取x=a+b+k(其中k>0)
令f(x)=x-asinx-b
因为
f(0)=-b<0
f(a+b+k)=a+b+k-asin(a+b+k)-b=a[1-sin(a+b+k)]+k>0
∴f(x)=x-asinx-b在(0,a+b+k)上满足f(0)f(a+b+k)<0恒成立
即方程x=asinx+b(a,b>0)至少有一个正根
之所以不取x=a+b,是因为存在a、b,使f(a+b)=0,不完全满足零点存在定理成立条件