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把循环小数5.23232323……表示成两个整数之比,要运用大一微积分知识解答
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把循环小数5.23232323……表示成两个整数之比,要运用大一微积分知识解答
▼优质解答
答案和解析
可用高数中的无穷级数来
5.23232323
=5+2/10+3/10^2+2/10^3+3/10^4+…+2/10^(2n-1)+3/10^(2n)+…
=5+2*[1/10+1/10^3+…+1/10^(2n-1)+…]+3*[1/10^2+1/10^4+…+1/10^(2n)+…]
=5+(20/99)lin(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]+(3/99)lim(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]
=5+20/99+3/99
=518/99
5.23232323
=5+2/10+3/10^2+2/10^3+3/10^4+…+2/10^(2n-1)+3/10^(2n)+…
=5+2*[1/10+1/10^3+…+1/10^(2n-1)+…]+3*[1/10^2+1/10^4+…+1/10^(2n)+…]
=5+(20/99)lin(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]+(3/99)lim(n-->无穷)[1-1/10^(2n)]
=5+20/99+3/99
=518/99
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